Logjika matematikore

Titulli: Logjika matematikore Wed Dec 24, 2008 3:28 pm

Logjika matematikore
Themelues i Logjik?s matematikore konsiderohet matematikani anglez George Boole kuptimet e para t? logjik?s formale i kan? dh?n? grek?t e vjet?r me p?rfaq?suesin kryesor t? saj Aristotelin. Logjika matematikore lindi nga nevoja e eliminimit t? kund?rth?nieve dhe paradokseve q? u paraqit?n n? teorin? e bashk?sive poashtu ajo ka luajtur nj? rol t? ve?ant? n? lindjen e disa l?mive t? reja t? matematik?s bashkohore. Kjo deg? p?rsosi simbolet e deriat?hershme dhe e plot?soi me simbole t? reja gjuh?n simbolike.

Gjykimet
Gjykimi ( pohimi ), ?sht? koncept themelor n? Logjik?n matematikore. N? aspektin e sakt?sis? gjykimi i n?nshtrohet ligjit t? p?rjashtimit t? s? tret?s dhe merr vet?m nj?r?n nga vlerat i sakt? ose jo i sakt? (true ose false). p.sh. gjykime jan? fjalit?: " Wikipedia nuk ?sht? e shkruar n? gjuhen shqipe ", " 1+1=1 " ( k?to pohime n? logjik?n matematikore mirren si gjykime ) jo t? sakta, sepse " Tani un? po e lexoj? k?t? artikull t? shkruar n? gjuhen shqipe " dhe " 1+1=2 " jan? gjykime t? sakta. Vetit? i sakt? dhe jo i sakt? quhen vlera t? sakt?sis? s? gjykimit dhe sh?nohen me simbolet T (lexo: te) dhe ┴ (lexo: jo te). Simboli " T " ?sht? i ngjash?m me germ?n e par? t? fjal?s angleze True=i (e) sakt?. Em?rtimi i gjykimeve zakonisht b?het me germat e vogla t? alfabetit, si p, q, r, ... dhe trajtohen si variabla gjykimesh, nd?rsa vlerat e tyre sh?nohen me : v(p), v(q), v(r), ... dhe jan? konstante. Mir?po p?r thjesht?si vlerat e gjykimeve shkruhen vet?m me em?rtimin e gjykimit.

Fjalia e cila ka nj?r?n nga e vlerat sakt?sis?- e sakt? ose jo e sakt?- quhet gjykim

Pohimit " Wikipedia nuk ?sht? e shkruar n? gjuhen shqipe " kur t? i japim nj?r?n nga vlerat e sakt?sis?- e sakt? ose jo e sakt?- quhet gjykim. Mir?po n? matematik? p?rpos k?tyre gjykimeve kemi edhe gjykime t? hapura si p.sh Wikipedia do t? ket? 1000 artikuj n? vitin 2000+x " ose " 10+x=200 ", etj. . Varr?sisht prej vler?s s? variabil?s x t? cil?s i japim (n?se shkruajm? m? shum? artikuj viti 2005, x=5) vlera konkrete, gjykimet do jen? t? sakta ose jo t? sakta. Metoda e sh?ndrrimit t? nj? pohimi t? till? n? gjykim quhet metoda e z?vend?simit (metoda e substitucionit).
gjykim i p?rb?r? quhet gjykimi i cili fitohet kur dy gjykime t? thjeshta i lidhim me lidh?zat ,, dhe,, ose,, etj.

Operacione themelore logjike
M? lart? p?rmendem gjykimet e p?rb?ra t? cilat p?rb?hen nga gjykimet e thjeshta. Mir?, po me ?`ka lidhen ato n? mes veti dhe si jan? mardh?njet e tyre?
Gjykimet matematike lidhen me lidh?zat sikurse pohimet n? gjuh?n q? e p?rdorim. N? matematike k?to fjal? lidh?se "jo",

"dhe", "ose", "n?se ...", "at?her? ...", "at?her? dhe vet?m at?her?", quhen operacione themelore logjike .(lidh?za ani nasht? ?sht? palidhje). N? baz? t? operatorit ( lidh?ses) dallojm? k?to operacione :

* Mohimi (jo)
* Konjukcioni (dhe)
* Disjunkcioni (ose)
* Implikimi (n?se ... at?her? ...)
* Ekuivalenca (n?se dhe vet?m n?se)
* Marigona(ani nasht?)

Ligjet e logjikes matematikore quhen edhe tautologji
p.sh:
* ligji i kontrapozicionit
1. ligji i p?rjashtimit t? s? tret?s
* silogjizmi

Kuantifikator?t
Kuantifikator?t japin vlera t? caktuara t? cilat z?v?nd?sojn? variablat n? gjykimin e dh?n?.
__________________